Через вершину А прямоугольного треугольника ABC со стороной 10 см проведена прямая AD перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. AD=5 см. Найти: расстояние от точки D до BC; тангенс двугранного угла DBCA.
Через вершину А прямоугольного треугольника ABC со стороной 10 см проведена прямая AD перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. AD=5 см. Найти: расстояние от точки D до BC; тангенс двугранного угла DBCA.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC, то треугольники ABD и ABC подобны. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:
AB/AD = AC/AB
AB/5 = 10/AB
AB^2 = 50
AB = √50 = 5√2
Теперь найдем расстояние от точки D до BC. Поскольку AD перпендикулярна к плоскости ABC, то BC и AD параллельны. Значит, расстояние от точки D до BC равно расстоянию от точки A до BC, то есть 5√2 см.
Тангенс двугранного угла DBCA равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является AC, а прилежащим катетом AB. Тогда тангенс угла DBCA равен AC/AB = 10/5√25√25√2 = 2/√2 = √2.