Давайте обозначим длину медианы треугольника ABC как m, а длины сторон треугольника ABC как a, b, c.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 22 см, то есть a + b + c = 22.

Также известно, что медиана треугольника BC делит треугольник ABC на два треугольника с периметрами 12 см и 16 см, что означает, что стороны треугольника ABC в отношении стороны треугольника BCM равно 3:1, а стороны треугольника ABC в отношении стороны треугольника ABM равно 4:1.

Таким образом, длина стороны треугольника BC равна 12 см / 3 = 4 см, стороны AB и AC равны 4 см 3 = 12 см, сторона треугольника AB равна 16 см / 4 = 4 см, стороны BC и AC равны 4 см 4 = 16 см.

Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти длину медианы m, рассмотрев треугольник BMC с катетами 4 см и m с гипотенузой 12 см:

4^2 + m^2 = 12^2
16 + m^2 = 144
m^2 = 128
m = √128
m = 8√2

Таким образом, длина медианы треугольника ABC равна 8√2 см.