1 вариант:

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = 0.5 AB BC sin$C$, где AB и BC - стороны треугольника, а C - угол между ними.
S = 0.5 4100 4100 sin$120$ = 8410000 * √3 / 2 = 24375√3 м^2.

Используем теорему синусов: AB/sin$A$ = BC/sin$B$ = AC/sin$C$.
AC/sin$C$ = AB/sin$A$ => AC = AB sin$C$ / sin$A$ = 5 sin$120$ / sin$32$ ≈ 0.4см.
BC/sin$B$ = AC/sin$C$ => BC = AC sin$B$ / sin$C$ = 0.4 sin$45$ / sin$120$ ≈ 0.19см.

Используем теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos$C$.
BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 AC AB cos$B$ = 0.4^2 + 5^2 - 2 0.4 5 * cos$150$ ≈ 0.46.
BC = √0.46 ≈ 0.68см.

2 вариант:

Площадь треугольника ABC снова можно найти по формуле: S = 0.5 AB BC sin$C$.
S = 0.5 4.125 4.125 sin$72$ ≈ 7.27 м^2.

Используем теорему синусов: AB/sin$A$ = BC/sin$B$ = AC/sin$C$.
AC/sin$C$ = AB/sin$A$ => AC = AB sin$C$ / sin$A$ = 8 sin$60$ / sin$30$ = 8√3 см.
BC/sin$B$ = AC/sin$C$ => BC = AC sin$B$ / sin$C$ = 8√3 sin$45$ / sin$60$ ≈ 5.66 см.

Используем теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos$C$.
BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 AC AB cos$B$ = $8\surd 3$^2 + 5^2 - 2 8√3 5 * cos$45$ = 171 - 80√3.
BC = √$171-80\surd 3$ ≈ 7.37 см.