Пусть один катет равен х, тогда второй катет будет 5x.
Используя теорему Пифагора, найдем гипотенузу:
$x^2+(5x{)}^2=c^2$ $26x^2=c^2$ $c=\sqrt{26}x$

Теперь найдем углы треугольника:
Угол, противолежащий меньшему катету: $sinA=\frac{x}{c}=\frac{x}{\sqrt{26}x}=\frac{1}{\sqrt{26}}$ $A=arcsin(\frac{1}{\sqrt{26}})$

Угол, противолежащий большему катету: $sinB=\frac{5x}{c}=\frac{5x}{\sqrt{26}x}=\frac{5}{\sqrt{26}}$ $B=arcsin(\frac{5}{\sqrt{26}})$

Поскольку углы треугольника могут быть найдены как меньшие катеты A и B:

$C=90-A-B$

Подставим полученные значения A и B в формулу для C и найдем все три угла.