Для доказательства этого утверждения нам нужно воспользоваться свойствами параллельных прямых и теоремой Таллесса.

Пусть прямые BC и AC не пересекают прямую p. Тогда, согласно свойству параллельных прямых, все три прямые – BC, AC и p, будут параллельными.

Теперь рассмотрим треугольники АВС и АВD, где D – точка пересечения прямых BC и p. Так как прямая p параллельна стороне AB треугольника АВС, то угол ABC будет равен углу ABD $каквертикальныеуглы$. Таким образом, у треугольника АВС и АВD две стороны и угол между ними равны.

Теперь применим теорему Таллесса: если у двух треугольников две стороны и угол между ними равны, то треугольники подобны. Но это противоречит тому, что прямая p параллельна стороне AB треугольника АВС, так как подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Следовательно, предположение о параллельности прямых BC и AC неверно, и прямые BC и AC пересекают прямую p.

Таким образом, доказано, что прямые BC и AC пересекают прямую p.