Площадь вписанного в окружность правильного треугольника равна (a^2 (sqrt(3)))/4, где a - длина стороны треугольника.
Так как дано, что площадь треугольника равна 48 корней из 3, то получаем:
(a^2 (sqrt(3)))/4 = 48 (sqrt(3))
a^2 = 48 4
a = sqrt(48 4)
a = sqrt(192) = 8 sqrt(3)

Длина стороны треугольника равна 8 sqrt(3), а длина окружности равна 2 π r, где r - радиус описанной окружности.
Так как радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, то r = 4 sqrt(3)

Длина окружности равна 2 π 4 sqrt(3) = 8 π sqrt(3) = 8 3.14 sqrt(3) = 25.12 sqrt(3)

Ответ: длина окружности равна 25.12 * sqrt(3).