Пусть углы треугольника ABC равны углам треугольника DEF, и пусть стороны первого треугольника равны a = 4 см, b = 5 см, c = 6 см.

Так как углы треугольника DEF равны углам треугольника ABC, то треугольники подобны. Поэтому отношение сторон треугольников DEF и ABC равно отношению сторон других сторон треугольников:

d/a = e/b = f/c

Поэтому стороны другого треугольника DEF равны с = 4d/6, d = 5e/4, e = 6f/5.

Периметр треугольника DEF равен 90 см:

4d/6 + 5e/4 + 6f/5 = 90

Упрощаем уравнение:

2d/3 + 5e/4 + 6f/5 = 90
8d/12 + 15e/12 + 14.4f/12 = 90
8d + 15e + 14.4f = 1080

Теперь подставим d = 5e/4 и e = 6f/5 и найдем стороны треугольника DEF:

8(5e/4) + 15e + 14.4(e*5/6) = 1080
10e + 15e + 12e = 1080
37e = 1080
e = 1080 / 37
e ≈ 29.19

Теперь найдем d и f:

d = 5e / 4 ≈ 36.48
f = 6e / 5 ≈ 34.92

Итак, стороны треугольника DEF примерно равны d ≈ 36.48 см, e ≈ 29.19 см, f ≈ 34.92 см.