Для того чтобы найти расстояние от точки М до плоскости треугольника, нужно найти высоту треугольника, опущенную из точки М на его гипотенузу.

Известно, что треугольник прямоугольный, поэтому можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

Пусть точка M находится на гипотенузе AC, где AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, а точка M находится на расстоянии 15 см от всех его вершин. Обозначим AM = BM = CM = 15 см. Проведем высоту CH к гипотенузе AC из точки M.

Так как треугольники AMC, BMC и CHA подобны, то можно записать пропорцию:

AM / AC = CM / CH

15 / 18 = 15 / CH

CH = 18 * 15 / 15 = 18 см

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 18 см.