Для начала найдем длину оснований трапеции abcd. Поскольку ac - диагональ трапеции, то boc и aod являются прямоугольными треугольниками.

Из подобия треугольников abd и boc можно записать:

AB / BO = AD / OC = 2/3

Из условия задачи мы знаем, что AC = 20. Применяя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников boc и aod, получаем:

BO^2 + OC^2 = 16x^2 + 9x^2 = 25*x^2

Из оснований трапеции мы также можем получить, что AB = x, AD = 3x и CD = AB - 2x = x. Тогда:

20 = AC = x + 3x = 4x

x = 5

Теперь, найдем BO и OC:

BO = 4 * 5 / 3 = 20 / 3

OC = 4 * 5 / 2 = 40 / 4 = 10

Таким образом, AO = 5 и OC = 10.