Пусть основания трапеции равны a и b см.

Так как диагонали делятся точкой пересечения в соотношении 3:7, то можно составить систему уравнений для нахождения a и b:

a + b = 30 (средняя линия трапеции)
3a = 7b (соотношение деления диагоналей)

Из второго уравнения получаем, что a = 7b/3. Подставим это выражение в первое уравнение:

7b/3 + b = 30
7b + 3b = 90
10b = 90
b = 9

Теперь найдем a:

a = 7*9/3 = 21

Ответ: основания трапеции равны 21 см и 9 см.