Прямая пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках P и M соответственно. Найдите отношение площади треугольника APM к площади четырехугольника MCBP, если AP:PB=5:4, AM:MC=3:5.
Прямая пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках P и M соответственно. Найдите отношение площади треугольника APM к площади четырехугольника MCBP, если AP:PB=5:4, AM:MC=3:5.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через S1 площадь треугольника APM, а через S2 - площадь четырехугольника MCBP.
Из условия AP:PB=5:4 и того, что S1 равна половине площади треугольника ABC, получаем, что S1:S2=5:4.
Также из условия AM:MC=3:5 и того, что треугольники ABC и AMC имеют общую высоту, получаем, что площадь треугольника AMC равна площади треугольника ABC умноженной на 3/3+53+53+5=3/8.
Тогда S1=S_23/83/83/85/85/85/8=15S2/64, и окончательно отношение S1 к S2 равно 15:64.