Для вычисления высоты треугольника воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равнобедренного треугольника.

По свойствам равнобедренного треугольника, высота, проведенная из вершины угла при основании, является медианой и биссектрисой этого угла. То есть треугольник разделяется на два равных равнобедренных треугольника.

Теперь обратимся к основанию треугольника. Внутри треугольника с вершиной в угле при основании проведем перпендикуляр из вершины к основанию, разбивая треугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB:
AC^2 = AB^2 - BC^2,
где AC - высота треугольника, AB - боковая сторона, BC - половина основания.

Зная значения сторон AB = 17 и BC = 8, мы можем найти высоту по формуле:
AC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225,
AC = √225 = 15.

Таким образом, высота треугольника BD равна 15.