Для начала найдем значение стороны x второго треугольника.

Из условия подобия треугольников следует, что отношение длин сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника равно одному и тому же числу.

Таким образом, мы можем записать:

6/12 = 8/9 = 13/x

Отсюда, получаем:

x = 13 * 9 / 8 = 14.625 см

Теперь найдем отношение периметров и площадей этих треугольников.

Периметр первого треугольника P1 = 6 + 8 + 13 = 27 см
Периметр второго треугольника P2 = 12 + 9 + 14.625 = 35.625 см

Отношение периметров P1/P2 = 27/35.625 = 0.76

Для нахождения площадей воспользуемся формулой Герона:
S1 = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
S2 = sqrt(p(p-A)(p-B)(p-C))

где p - полупериметр треугольника, A, B, C - стороны второго треугольника, найденные выше.

Полупериметр первого треугольника p1 = 27/2 = 13.5
Полупериметр второго треугольника p2 = 35.625/2 = 17.8125

S1 = sqrt(13.5 7.5 5.5 0.5) = 14.95 см^2
S2 = sqrt(17.8125 5.8125 4.8125 1.8125) = 39.73 см^2

Отношение площадей S1/S2 = 14.95/39.73 = 0.376

Итак, отношения периметров и площадей этих двух треугольников равны 0.76 и 0.376 соответственно.