Для начала найдем гипотенузу и площадь исходного треугольника.

Гипотенуза найдется по теореме Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20) см.

Площадь исходного треугольника найдется по формуле: (S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96) см².

Теперь найдем масштабный множитель для подобного треугольника. Площадь подобных фигур отличается в квадрате соответствующих сторон, поэтому масштабный множитель будет равен: (k = \sqrt{\frac{24}{96}} = \sqrt{0.25} = 0.5).

Теперь найдем стороны подобного треугольника: (a' = 12 \cdot 0.5 = 6) см, (b' = 16 \cdot 0.5 = 8) см, (c' = 20 \cdot 0.5 = 10) см.

И, наконец, найдем периметр подобного треугольника: (P' = 6 + 8 + 10 = 24) см.