Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Так как медиана, проведённая к гипотенузе, разбивает треугольник на два треугольника с периметрами 8 и 9, то мы можем записать систему уравнений:

a + b + x = 8
a + b + c - x = 9

где x - длина медианы. Так как медиана делит гипотенузу пополам, то x = c/2. Подставим это в систему уравнений:

a + b + c/2 = 8
a + b + c - c/2 = 9

Преобразуем уравнения:

2a + 2b + c = 16
2a + 2b + 3c = 18

Выразим c из первого уравнения: c = 16 - 2a - 2b. Подставим это во второе уравнение:

2a + 2b + 3(16 - 2a - 2b) = 18
2a + 2b + 48 - 6a - 6b = 18
-4a - 4b = -30
a + b = 7.5

Так как a + b + c = 8, а + b = 7.5, то c = 0.5. Таким образом, стороны треугольника равны 7.5, 7.5 и 0.5.