Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB, равной 9 см, отрезок AD, равный 4 см. Докажите, что ∆ABC ~ ∆ACD и найдите AC.
Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB, равной 9 см, отрезок AD, равный 4 см. Докажите, что ∆ABC ~ ∆ACD и найдите AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как CD является высотой треугольника ABC, то AC и BD расположены в пропорциональных отношениях, то есть AC/AD = AB/BC. Известно, что AC = x, AD = 4 см, AB = 9 см.
Подставим известные значения в формулу пропорции:
x/4 = 9/BC
BC = 9 * 4 / x
BC = 36 / x
Так как AC и CD являются соответственно сторонами пропорциональными гипотенузе и высоте двух подобных треугольников, то можно утверждать, что треугольники ABC и ACD подобны.
Таким образом, мы можем записать отношение сторон треугольников ABC и ACD:
9/x = x/4
x^2 = 36
x = 6
Итак, AC = 6 см. Треугольники ABC и ACD подобны.