Для нахождения значения tg a воспользуемся определением тангенса через синус и косинус угла:

tg a = sin a / cos a

Известно, что sin a = 1/7. Найдем cos a, используя тождество Пифагора для прямоугольного треугольника:

sin^2 a + cos^2 a = 1

(1/7)^2 + cos^2 a = 1
1/49 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 1/49
cos^2 a = 48/49
cos a = √(48/49) = √48 / √49 = 4√3 / 7

Теперь найдем tg a:

tg a = sin a / cos a
tg a = (1/7) / (4√3 / 7)
tg a = 1 / (4√3)
tg a = √3 / 12

Итак, tg a = √3 / 12.