Для нахождения наибольшей длины третьей стороны треугольника нужно воспользоваться неравенством треугольника: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Из условия задачи известно, что две стороны равны √15 и 4√3. Предположим, что третья сторона равна x.

Тогда сумма двух сторон, известных из условия, должна быть больше третьей стороны:

√15 + 4√3 > x

√15 + 4√3 = √15 + 2√15 = 3√15

3√15 > x

Таким образом, наибольшая длина третьей стороны треугольника, которая выражается целым числом, равна 3√15 = 3√(35) = 3√3√5 = 3√3√5 = 3√15 = 3√((√15)^2) = 3√15 > √15 + 4√3.