Для решения этой задачи нам нужно найти длину меньшей диагонали трапеции.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного меньшей диагональю, половиной большего основания и боковой стороной:

(половина большего основания)^2 + (боковая сторона)^2 = (малая диагональ)^2

(21/2)^2 + 8^2 = диагональ^2
(10.5)^2 + 64 = диагональ^2
110.25 + 64 = диагональ^2
174.25 = диагональ^2
диагональ ≈ √174.25 ≈ 13.2 см

Теперь, чтобы найти длину проекции меньшей диагонали на большее основание, нужно найти высоту треугольника, образованного меньшей диагональю, проекцией и половиной большего основания:

Высота = корень(диагональ^2 - (половина большего основания)^2)
Высота = корень(13.2^2 - 10.5^2)
Высота = корень(174.24 - 110.25)
Высота = корень(63.99)
Высота ≈ 8 см

Таким образом, длина проекции меньшей диагонали трапеции на большее ей основание составляет 8 см.