Для начала найдем высоту ромба, который является основанием параллелепипеда.

Пусть a и b - стороны ромба, тогда известно, что диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются под прямым углом. Поэтому можем составить следующее уравнение:
(a^2 + b^2 = 24^2)
(a^2 + b^2 = 576)

Также известно, что площадь ромба выражается формулой:
S = (d1*d2)/2,
где d1 и d2 - диагонали.

Подставим диагонали и найдем S:
(24*a/2 = S)
(12a = S)

Теперь найдем высоту h, используя формулу:
(h^2 = d^2 - (a/2)^2)
(h^2 = 178 - 144)
(h^2 = 34)

Теперь, найдем боковую площадь параллелепипеда:
(Sбок = 4 a h = 4 24 sqrt(34))
(Sбок = 4 24 sqrt(34))
(Sбок = 96 * sqrt(34))

Найдем площадь верхней и нижней плоскостей параллелепипеда:
Sверх = Sниж = a b = 24 10 = 240

Теперь найдем полную поверхность параллелепипеда, сложив площади всех его сторон:
Sполн = Sбок + 2 Sверх
Sполн = 96 sqrt(34) + 2 240
Sполн = 96 sqrt(34) + 480

Ответ: Sполн = 96 * sqrt(34) + 480.