Предположим, что плоскости А и В не параллельны. Тогда они пересекаются по какой-то прямой С. Так как плоскости А и В перпендикулярны прямой а, то прямая С должна быть перпендикулярна прямой а.

Однако, если прямая С перпендикулярна прямой а и пересекает плоскости А и В, то это противоречит определению перпендикулярности. Таким образом, наше предположение о том, что плоскости А и В не параллельны, неверно.

Следовательно, плоскости А и В параллельны.