Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограмом, нужно убедиться, что противоположные стороны параллельны.

Найдем векторы AB, BC, CD и DA:

AB = B - A = (-2 - 1; 2 - 5) = (-3; -3)
BC = C - B = (0 + 2; 0 - 2) = (2; -2)
CD = D - C = (3 - 0; 3 - 0) = (3; 3)
DA = A - D = (1 - 3; 5 - 3) = (-2; 2)

Проверим, являются ли векторы AB и CD равными и противоположными, а также векторы BC и DA равными и противоположными:

AB = -CD, BC = -DA

(-3; -3) = - (3; 3) => (-3; -3) = (-3; -3)
(2; -2) = -(-2; 2) => (2; -2) = (2; -2)

Таким образом, получаем, что векторы AB и CD равны и противоположны, а векторы BC и DA равны и противоположны. Следовательно, стороны противоположны параллельны, что и доказывает, что ABCD - параллелограм.