Если в треугольнике ABC сторона a больше стороны b, то длина высоты, проведенной к стороне a (ha), будет больше длины высоты, проведенной к стороне b (hb).

Это может быть доказано следующим образом:

Пусть высоты ha и hb пересекаются в точке H.Так как ha и hb являются высотами треугольника ABC, то углы BHA и AHB являются прямыми углами. Таким образом, треугольники AHB и BHA подобны по двум углам (углы BHА и АНВ равны, углы H ВА и H АВ равны).Из подобия треугольников ABH и BHA следует, что отношение длин сторон ha и hb равно отношению сторон AB и BA (по теореме о подобных треугольниках).Поскольку a>b, то AB>BA, и следовательно, ha>hb.

Таким образом, если сторона a треугольника ABC больше стороны b, то длина высоты, проведенной к стороне a, будет больше длины высоты, проведенной к стороне b.