Дано: треугольники ABC и DEK, где угол A = углу D = 90°, AC = DK, угол C = углу K.

Из условия, треугольники ABC и DEK прямоугольные, так как угол A и угол D равны 90°.

Также из условия AC = DK и угол C = углу K, следует, что треугольники ABC и DEK равны по стороне и углу, что означает, что они подобны друг другу.

Следовательно, отношение соответствующих сторон в этих треугольниках равно. То есть AB/DE = BC/EK.

Учитывая угол C = углу K, можно записать AB/DE = BC/KD.

Так как у треугольника ABC угол A = 90°, можно применить теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
Аналогично, для треугольника DEK: ED^2 = DK^2 + EK^2.

Учитывая равенство соответствующих сторон и угла, получаем следующее:
AB^2 = DE^2 + DK^2
ED^2 = AC^2 + BC^2

Так как AC = DK, то DE^2 + DK^2 = DK^2 + BC^2, и после сокращения DK^2 получаем: DE^2 = BC^2.

Следовательно, AB^2 = BC^2 = DE^2, откуда следует AB = DE.

Таким образом, доказано, что в треугольниках ABC и DEK стороны AB и DE равны друг другу.