Поскольку BC1 перпендикулярно плоскости A1BC, то угол между BC1 и плоскостью A1BC будет равен углу между BC1 и прямой AA1.

Так как треугольник AA1B прямоугольный, то мы можем найти угол между прямой AA1 и прямой BC1, используя теорему косинусов.

BC1^2 = AB^2 + AC1^2 - 2 AB AC1 * cos(угол)
АC1 = AA1 + BC = 8 + 15 = 23

Подставляем известные значения:
AC1^2 = 6^2 + 23^2 - 2 6 23 cos(угол)
AC1^2 = 36 + 529 - 276 cos(угол)
565 - 36 = 276 cos(угол)
529 = 276 cos(угол)
cos(угол) = 529 / 276
угол = arccos(529 / 276) ≈ 61. 94 градусов

Итак, угол между плоскостью A1BC и прямой BC1 равен примерно 61.94 градусов.