Для нахождения синуса угла между плоскостями АВС и ВДА1, нужно вычислить синус угла между нормалями к этим плоскостям.

Поскольку нормаль к плоскости АВС – это вектор (1, 1, 1), а нормаль к плоскости ВДА1 – вектор (0, 1, -1), угол между этими двумя векторами можно найти по формуле: sin(α) = |n1 x n2| / (|n1|*|n2|), где n1 и n2 – это соответственно нормали к плоскостям АВС и ВДА1, |n1| и |n2| – их длины, |n1 x n2| – длина векторного произведения.

Длины нормалей равны: |n1| = √(1² + 1² + 1²) = √3, |n2| = √(0² + 1² + (-1)²) = √2.

Длина векторного произведения: |n1 x n2| = |(1, 1, 1) x (0, 1, -1)| = |(0, 1, -1)| = √2.

Теперь подставляем найденные значения в формулу: sin(α) = √2 / (√3 * √2) = √3 / 3.

Таким образом, синус угла между плоскостями АВС и ВДА1 равен √3 / 3.