Пусть боковая сторона треугольника равна ( x ), а его равнобедренная сторона равна ( y ).

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон, то есть:
[ 2x + y = 52. ]

Средняя линия делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Значит, длина средней линии равна половине длины боковой стороны, то есть:
[ \frac{x}{2} = 7. ]

Решая систему уравнений, найдем значения ( x ) и ( y ):
[ x = 14, ]
[ y = 24. ]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 14 см.