а) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 градусов, можно найти сначала определив высоту и радиус конуса.

Учитывая, что площадь боковой поверхности конуса равна 2√2π, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, можем записать формулу для вычисления высоты конуса:
S = ∏r√(r^2 + h^2), где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, h - высота.

2√2π = ∏r√(r^2 + h^2)
2√2 = √(r^2 + h^2)
8 = r^2 + h^2 ------------ (1)

Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, а угол между двумя образующими равен 30 градусов, мы можем построить равнобедренный треугольник с углами 45, 75 и 60 градусов, в котором боковая сторона равна образующей, и найти высоту треугольника h.

Таким образом, при угле 45 градусов противоположная сторона (h) будет равна радиусу круга k:
tg(45) = h/r
1 = h/r
h = r ----------- (2)

Подставим (2) в (1):
8 = r^2 + r^2
8 = 2r^2
r^2 = 4
r = 2

Таким образом, радиус основания конуса равен 2.

b) Радиус основания конуса равен 2.