В треугольнике ABC со стороной AC = 4 высота BD равна 12. Найти стороны AB и BC, если AB=3·СD и AB>BC.
В треугольнике ABC со стороной AC = 4 высота BD равна 12. Найти стороны AB и BC, если AB=3·СD и AB>BC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть CD = x, тогда AD = BD = √(12^2 - x^2). Так как треугольник ABC – прямоугольный, то AB^2 = AD^2 + BD^2. В результате получаем уравнение AB^2 = (√(12^2 - x^2))^2 + (3x)^2. Так как AB = 3x, то после подстановки получаем 9x^2 = 144 - x^2 + 9x^2. Отсюда x^2 = 8, и значит x = 2√2.
Теперь можем найти AB = 6√2 и BC = CD = 2√2.