Задача:т.А(3;-1),т.Б(9;5),т.С(-3;5).Доказать,что АБС-равнобедренный,Найти длину медианы Бм,и Биссектрисы АК.
Задача:т.А(3;-1),т.Б(9;5),т.С(-3;5).Доказать,что АБС-равнобедренный,Найти длину медианы Бм,и Биссектрисы АК.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства, что треугольник АВС равнобедренный, нужно проверить, что длины двух его сторон равны. Для этого найдем длины сторон:
Сторона AB:AB = √(9−3)2+(5−(−1))2(9 - 3)² + (5 - (-1))²(9−3)2+(5−(−1))2 = √(6)2+(6)2(6)² + (6)²(6)2+(6)2 = √36+3636 + 3636+36 = √72
Сторона AC:AC = √(−3−3)2+(5−(−1))2(-3 - 3)² + (5 - (-1))²(−3−3)2+(5−(−1))2 = √(−6)2+(6)2(-6)² + (6)²(−6)2+(6)2 = √36+3636 + 3636+36 = √72
Таким образом, стороны AB и AC равны, что доказывает равнобедренность треугольника АВС.
Длина медианы BM находится по формуле:
BM = √(9−(3+(−3))/2)2+(5−(−1)/2)2(9 - (3+(-3))/2)² + (5 - (-1)/2)²(9−(3+(−3))/2)2+(5−(−1)/2)2 = √(9−0)2+(5+1)2(9 - 0)² + (5 + 1)²(9−0)2+(5+1)2 = √92+629² + 6²92+62 = √81+3681 + 3681+36 = √117 = 3√13
Длина биссектрисы AK находится по формуле:
AK = √AB<em>AC−((AB2+AC2−BC2)/(2</em>AB<em>AC))AB <em> AC - ((AB² + AC² - BC²)/(2 </em> AB <em> AC))AB<em>AC−((AB2+AC2−BC2)/(2</em>AB<em>AC))= √72</em>72−((722+722−722)/(2<em>72</em>72))72 </em> 72 - ((72² + 72² - 72²)/(2 <em> 72 </em> 72))72</em>72−((722+722−722)/(2<em>72</em>72)) = √5184−05184 - 05184−0 = √5184 = 72
Таким образом, длина медианы BM равна 3√13, а длина биссектрисы AK равна 72.