Для того, чтобы найти объем прямоугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания призмы равна 12 см^2.

Обозначим высоту призмы h.

Так как высота призмы перпендикулярна к основанию, то главная диагональ боковой грани равна стороне основания.

Главная диагональ дает нам треугольник со сторонами 5 см, 5 см и h.

По теореме косинусов для этого треугольника имеем:

h^2 = 5^2 + 5^2 - 2 5 5 cos(45°)
h^2 = 25 + 25 - 2 25 * cos(45°)
h = √50

Теперь можем найти объем призмы:

V = Sосн. h
V = 12 см^2 √50 см
V = 12 * 5√2
V = 60√2 см^3

Ответ: объем призмы равен 60√2 см^3.