Для доказательства равенства двух прямоугольных треугольников, достаточно показать, что у них равны гипотенузы $главныегипотенузы$.

Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и DEF, где AB = DE и AC = DF $катетыодноготреугольникаравнысоответственнокатетамдругого$.

Тогда $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$ $потеоремеПифагора$

$D{F}^2=D{E}^2+E{F}^2$ $потеоремеПифагора$

Но так как AB = DE и AC = DF, имеем:

$A{C}^2=D{E}^2+B{C}^2$

$D{F}^2=A{B}^2+E{F}^2$

Таким образом, гипотенузы треугольников равны, следовательно, треугольники ABC и DEF равны.