Дано: треугольник ABC - остроугольный треугольник, высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке E.

Доказательство:

Проведем высоты BB1 и AA2 в треугольнике ABC. Так как треугольник ABC остроугольный, то все его высоты пересекаются в одной точке, обозначим её точкой O.

Так как треугольник ABC остроугольный, то высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O.

Рассмотрим четырехугольник ACB1C1. Так как он выпуклый, то сумма его углов равна 360 градусов:
∠ACB1 + ∠CC1B1 + ∠C1B1C1 + ∠C1AC = 360°.

Учитывая, что угол между стороной и высотой прямоугольного треугольника равен 90 градусов, получаем:
∠ACB1 = ∠C1AC = 90°,
∠CC1B1 = ∠BAC = 90°.

Таким образом, ∠C1B1C1 + ∠AB1C1 = 180°.

Учитывая, что угол между высотой и основанием треугольника также равен 90 градусов, имеем:
∠C1B1C1 = ∠A1C1B1 = 90°.

Таким образом, получаем, что ∠A1C1B1 = ∠AB1C1 = 90°.

Значит, углы ∠СС1A1 и ∠CAA1 $которыеделятсяэтивысоты$ равны между собой.

Таким образом, углы ∠СС1А1 и ∠САА1 равны.