Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b.

Из условия известно, что периметр треугольника равен 48 см, то есть a + b + 20 = 48.

Также известно, что гипотенуза треугольника равна 20 см, то есть a^2 + b^2 = 20^2.

Решим систему уравнений:

1) a + b + 20 = 48
2) a^2 + b^2 = 400

Из первого уравнения найдем выражение для b:

b = 48 - a - 20
b = 28 - a

Подставим это выражение во второе уравнение:

a^2 + $28-a$^2 = 400
a^2 + 784 - 56a + a^2 = 400
2a^2 - 56a + 384 = 0
a^2 - 28a + 192 = 0
$a-16$$a-12$ = 0

a = 16 или a = 12

Таким образом, катеты треугольника равны 12 см и 16 см.