Поскольку длина диагонали BD равна 6 см, то длина половины диагонали BD равна 3 см.
Так как прямая OK перпендикулярна плоскости ромба, то точка K лежит на перпендикуляре, проходящем через точку O.
Треугольник OAK является прямоугольным, поскольку OK перпендикулярна плоскости ромба, и мы имеем:
tan α = OK / AO
где α - это угол между прямой OK и диагональю BD, а AO - половина диагонали BD.
Тангенс угла α равен:
tan α = 8 / 3
Отсюда находим угол α:
α = arctan $8/3$ ≈ 70.53°
Так как треугольник OAK прямоугольный, угол между прямой ОК и стороной ромба точно такой же, то есть 70.53°.
Теперь рассмотрим треугольник OCK. У нас есть две стороны треугольника: OK = 8 см и OC = 3 см $половинадиагоналиBD$, а также угол между ними равный 70.53°.
Мы можем найти расстояние от точки K до вершины ромба, используя теорему косинусов:
CK² = OK² + OC² - 2 OK OC cos α
CK² = 8² + 3² - 2 8 3 cos 70.53°
CK² = 64 + 9 - 48 * cos 70.53°
CK² ≈ 47
CK ≈ √47 ≈ 6.86 см

Таким образом, расстояние от точки K до вершины ромба составляет около 6.86 см.