Для начала найдем середины диагоналей трапеции.

Первая диагональ - это отрезок, соединяющий точки A(0, 0) и C(√3, 0) (основания), его середина будет точка M(√3/2, 0).

Вторая диагональ - это отрезок, соединяющий точки B(1, 1) и D(0, 1) (верхние основания), его середина будет точка N(1/2, 1).

Теперь найдем отрезок, соединяющий точки M и N.

Длина отрезка MN вычисляется по формуле:

MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где x1 = √3/2, y1 = 0 (координаты точки M),
x2 = 1/2, y2 = 1 (координаты точки N).

MN = √((1/2 - √3/2)^2 + (1 - 0)^2) = √((1 - √3)^2 + 1) = √(1 - 2√3 + 3 + 1) = √(5 - 2√3).

Таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен √(5 - 2√3).