Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b.
Тогда периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 52.
Поскольку разность расстояний от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника равна 7, можно записать:
|a-b| = 7.

Так как мы ищем меньшую сторону прямоугольника, можем предположить, что a > b.
Тогда уравнения примут вид:
a - b = 7 (1)
2a + 2b = 52 (2)

Из уравнения (1) найдем выражение для a:
a = b + 7

Подставим это выражение в уравнение (2):
2(b + 7) + 2b = 52
2b + 14 + 2b = 52
4b + 14 = 52
4b = 38
b = 9.5

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 9.5.