Для решения этой задачи, нужно вспомнить формулу для нахождения площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас известны длины диагоналей 9 и 12 см, а также длина средней линии 7.5 см, то можем найти длины оснований трапеции:

a = (диагональ1 + диагональ2 - 2 средняя линия) / 2
a = (9 + 12 - 2 7.5) / 2
a = 8.5 см

b = (диагональ1 + диагональ2 - 2 средняя линия) / 2
b = (9 + 12 - 2 7.5) / 2
b = 8.5 см

Теперь можем найти площадь трапеции, подставив найденные значения a, b и h в формулу:

S = (8.5 + 8.5) 7.5 / 2
S = 17 7.5 / 2
S = 127.5 / 2
S = 63.75 см²

Ответ: площадь трапеции равно 63.75 квадратных сантиметров.