Для нахождения отношения площадей SABH и SCBH остроугольного треугольника ABC нам необходимо знать высоту треугольника, проведенную к гипотенузе.

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC.

Мы знаем, что AH = 36 и BH = HC = 25. Так как треугольник ABC - остроугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AH^2 + BH^2
AB^2 = 36^2 + 25^2
AB^2 = 1296 + 625
AB^2 = 1921
AB = √1921
AB ≈ 43.84

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к гипотенузе. Высота треугольника равна произведению катета на гипотенузу, разделенное на длину гипотенузы:

h = AH BH / AB
h = 36 25 / 43.84
h ≈ 20.511

Теперь мы можем найти площади треугольников SABH и SCBH:

SABH = (AH BH) / 2
SABH = (36 25) / 2
SABH = 450

SCBH = (BH HC) / 2
SCBH = (25 25) / 2
SCBH = 312.5

Итак, отношение SABH к SCBH равно:

SABH : SCBH = 450 : 312.5 = 90 : 62.5 = 18 : 12.5 = 36 : 25

Ответ: SABH : SCBH = 36 : 25.