Обозначим длины отрезков диагонали через (x) и (y), где (x > y). Тогда, сначала составим уравнение в соответствии с условием задачи:

(x - y = 24)

Также, в прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями трапеции, применим теорему Пифагора:

(x^2 + y^2 = 7^2) - диагональ равна основанию трапеции

((2x)^2 + (2y)^2 = 15^2) - диагональ равна основанию, умноженному на 2

Решим эту систему уравнений:

(x = 16) см

(y = -8) см

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, мы ошиблись в выборе переменных.

Теперь, попробуем заново:

Пусть (x) будет длиной большего отрезка, а (y) - меньшего:

(x - y = 24)

(x^2 + y^2 = 15^2)

(x) и (y) - длины катетов в прямоугольном треугольнике со сторонами 15 и 24. Поэтому:

(x = 24, y = 15)

Проверим:

(24 - 15 = 9 \neq 24)

Попробуем другой вариант:

(x = 15, y = 9)

Проверим:

(15 - 9 = 6 \neq 24)

Наш ответ должен быть:

(x = 15) см

(y = 15 - 24 = -9) см

Что противоречит условию задачи. Значит, такого случая не существует.