Для решения данной задачи воспользуемся формулой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника.

Пусть а — искомая сторона треугольника. Тогда по формуле косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(alpha)

где a, b, c — стороны треугольника, альфа — угол между этими сторонами.

Подставляем известные значения:

a^2 = 5^2 + 5^2 - 2 5 5 cos(135°)
a^2 = 25 + 25 - 50 (-√2 / 2)
a^2 = 50 + 25√2

a = √(50 + 25√2)

Выразим результат в числовой форме:

a ≈ 9.95 см

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей против угла 135°, равна примерно 9.95 см.