а) Поскольку М – середина ребра SC, то MS=MC, а также по теореме о трех серединах в треугольнике АВС прямая КМ делит ребро AB в отношении 1:1, то есть AK=KB.

Таким образом, треугольник AMK подобен треугольнику SHC по двум сторонам и углу между ними. Из подобия треугольников следует, что отношение MH к HS равно отношению AM к SC, то есть 1:3.

б) Рассмотрим треугольник AKM. Из известных данных: AK=KB=3 (так как AB=6 и КМ делит ребро AB пополам), AM=3 (так как М – середина ребра SC), KM=2. Теперь можем найти угол между прямой МК и плоскостью АВС с помощью косинусной теоремы для треугольника AKM:

cos(∠MKC) = (KM^2 + AK^2 - AM^2) / (2 AK KM)
cos(∠MKC) = (2^2 + 3^2 - 3^2) / (2 3 2)
cos(∠MKC) = (4 + 9 - 9) / 12
cos(∠MKC) = 4 / 12
cos(∠MKC) = 1 / 3

Отсюда получаем, что угол между прямой МК и плоскостью АВС равен arccos(1/3) ≈ 70.53 градуса.