Для нахождения радиуса окружности в данной задаче мы можем воспользоваться теоремой о касательной, проведенной к окружности.

Известно, что прямая AK является касательной к окружности с центром O. Также известно, что угол OAK равен 30 градусам.

Основываясь на теореме об угле между касательной и радиусом, мы можем утверждать, что угол AOK является прямым (90 градусов), так как AK - касательная, а OA - радиус окружности.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике OAK.

Так как tan(30°) = AK/OA, мы можем записать формулу: tan(30°) = 6√3/r, где r - радиус окружности.

Известно, что tan(30°) = √3/3, поэтому можем записать: √3/3 = 6√3/r

Далее, умножим обе части уравнения на r и получим: r = 18

Таким образом, радиус окружности равен 18.