Для нахождения треугольника с наибольшим периметром воспользуемся неравенством треугольника.

Неравенство треугольника гласит: сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Поскольку одна сторона у нас общая у всех треугольников, рассмотрим треугольник с двумя сторонами, равными а, и углом между ними также равным a.

Такой треугольник будет равносторонним, следовательно, третья сторона также будет равна a.

Таким образом, треугольник с наибольшим периметром будет равносторонним треугольником со стороной длиной a.

Таким образом, наибольший периметр у равностороннего треугольника, где все стороны равны данной стороне.