Из условия известно, что CC1 - биссектриса угла B, а значит, она делит угол B на два равных угла. Таким образом, ∠ACС1B = ∠BCС1B.

Также из условия известно, что BC1 = 8 см. Из прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой BC и катетами AC и BC1 следует, что AC = BC1 = 8 см.

Теперь можем найти синус угла ∠ACС1B:

sin(∠ACС1B) = AC / CC1 = 8 / 16 = 0.5

∠ACС1B = arcsin(0.5) ≈ 30°

Так как ∠ACС1B = ∠BCС1B, то ∠BCС1B = 30°. Тогда внешний угол при вершине A будет равен:

∠A = 90° - ∠BCС1B = 90° - 30° = 60°

Ответ: внешний угол при вершине A равен 60°.