Для нахождения площади равнобочной трапеции можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что одна из сторон трапеции равна 15 см, а вторая сторона - диагональ, перпендикулярная к стороне. Поскольку трапеция равнобокая, сторона параллельна более длинной стороне, равна 15 см.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

h = √(d^2 - ((b - a) / 2)^2),

где d - диагональ трапеции.

Подставляем известные значения:

h = √(20^2 - ((15 - 15) / 2)^2),
h = √(400 - 0),
h = √400,
h = 20 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a + b) h / 2,
S = (15 + 15) 20 / 2,
S = 30 * 20 / 2,
S = 300 кв. см.

Ответ: Площадь равнобочной трапеции равна 300 кв. см.