Для начала найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора:
h = √(13^2 - ((15-10)^2)) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

Теперь вычислим боковую сторону тела, возникающего при вращении вокруг основания:
l = 2π r = 2π 13 = 26π см

Площадь боковой поверхности:
Sб = l h = 26π 12 = 312π см^2

Теперь найдем площадь верхнего и нижнего оснований:
Sосн = π R^2 + π r^2 = π 15^2 + π 10^2 = 225π + 100π = 325π см^2

Общая площадь поверхности тела:
Sп = Sб + 2Sосн = 312π + 2*325π = 312π + 650π = 962π см^2

Итак, площадь полной поверхности тела, образованного в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг большего основания, равна 962π квадратных сантиметров.