Для начала заметим, что треугольники APH и CBH подобны, так как у них по два угла совпадают (угол APH равен углу CBH, так как они оба прямые, и угол A равен углу C, так как это углы треугольника ABC).

Следовательно, отношение сторон AP и BH равно отношению сторон AC и BC.

Так как PC=HC, то AC=BC, следовательно, AP=BH.

Таким образом, доказано, что AP=BH.