А) Основанием равнобедренного треугольника является сторона, противоположная равным сторонам. Из координат вершин видно, что стороны AB и AC равны, следовательно, BC является основанием.

Б) Найдем координаты точки M, середины стороны BC.
x_M = (x_B + x_C) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4
y_M = (y_B + y_C) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1
Точка M имеет координаты (4, 1).

Длина медианы ВМ вычисляется по формуле:
BM = √((x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2)
BM = √((2 - 4)^2 + (3 - 1)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

В) Найдем угол CAB, так как биссектриса АК будет делить угол CAB на две равные части.
Угол CAB = arctg((y_A - y_C) / (x_A - x_C))
Угол CAB = arctg((-3 + 1) / (0 - 6)) = arctg(2 / -6) = arctg(-1/3)

Длина биссектрисы АК вычисляется по формуле:
AK = AC sin(CAB) / sin(ACB)
AK = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) sin(CAB) / sin(ACB)
AK = √((0 - 6)^2 + (-3 + 1)^2) sin(arctg(-1/3)) / sin(π/4)
AK = √(36 + 4) (-1/3) / (√2 / 2)
AK = √40 (-1/3) (2 / √2) = (-2 / √2) * (√40 / 3) = -2√10 / 3