Для доказательства подобия треугольников необходимо обнаружить соответствующие равные углы и пропорциональные стороны.

Из условия известно, что угол B = угол B1 = 90 градусов, а также известны значения сторон треугольников: AB = 3, BC = 4, A1B1 = 6, A1C1 = 10.

Для удобства обозначим углы: угол A1 = α, угол C1 = β.

Тогда, по теореме Пифагора для прямоугольных треугольников ABC и A1B1C1:

AB^2 + BC^2 = AC^2,
A1B1^2 + A1C1^2 = A1C1^2.

Подставляем известные значения сторон:
3^2 + 4^2 = AC^2 => 9 + 16 = AC^2 => 25 = AC^2 => AC = 5,
6^2 + 10^2 = A1C1^2 => 36 + 100 = A1C1^2 => 136 = A1C1^2 => A1C1 = √136.

Теперь необходимо убедиться, что углы треугольников подобны. Для этого найдем соответствующие углы:

Угол A = угол A1 = 90 - угол B = 90 - 90 = 0,
Угол C = угол C1 = 90 - угол B1 = 90 - 90 = 0.

Таким образом, углы треугольников АВС и A1B1C1 равны, а стороны пропорциональны (5/3 = √136/6 = 5/3). Следовательно, треугольники подобны.